Modelo

Para o modelo utilizado, denotaremos, para uma dada região turística, com economia voltada para o turismo, por:

Assumindo que, por meio da influência de visitantes a outros potenciais visitantes, a taxa de crescimento de visitas pode ser escrito como:

Em comunidades pequenas, quando o fluxo de turistas aumentam, recursos culturais e naturais tendem a diminuir. Quando isto ocorre, o crescimento de visitas tende a diminuir também. Ocorre então uma propaganda negativa dos turistas, até que o fluxo de turistas atinja um nível que a satisfação volte a crescer. Para isso, modelamos a taxa de turistas da seguinte forma:

Para modelarmos os recursos, utilizaremos o modelo de crescimento natura l(Begon,1996):

Sendo R’ uma constante, capacidade de acomodação, sendo determinada pelos visitantes do lugar e gerenciamento.

Como a presença de turistas e aumento da economia local tende a depreciar os recursos, adicionamos um termo proporcional aos visitantes:

Para a economia local, usaremos o modelo de Harrod-Domar simplificado:

Sendo E o capital, I o investimento, δ a taxa de depreciação. Se tomarmos I proporcional ao número de turistas para uma economia puramente turística, temos:

Temos então um sistema de equações diferenciais de primeira ordem:

Sinay, Laura and Sinay, Leon (2006). A Simple Mathematical Model for the Effects of the Growth of Tourism on Environment. New Perspectives and Values in World Tourism & Tourism Management in the Future, Turkey, 20 to 22 November, 2006.

Harrod, Roy F. (1939). "An Essay in Dynamic Theory". The Economic Journal. 49 (193): 14–33. doi:10.2307/2225181. JSTOR 2225181.^ Domar, Evsey (1946). "Capital Expansion, Rate of Growth, and Employment". Econometrica. 14 (2): 137–147. doi:10.2307/1905364. JSTOR 1905364.^ Cassel, Gustav (1967) [1924]. "Capital and Income in the Money Economy". The Theory of Social Economy (PDF). New York: Augustus M. Kelley. pp. 51–63.^ Hagemann, Harald (2009). "Solow's 1956 Contribution in the Context of the Harrod-Domar Model". History of Political Economy. 41 (Suppl 1): 67–87. doi:10.1215/00182702-2009-017.^ Scarfe, Brian L. (1977). "The Harrod Model and the 'Knife Edge' Problem". Cycles, Growth, and Inflation: A Survey of Contemporary Macrodynamics. New York: McGraw-Hill. pp. 63–66. ISBN 0-07-055039-5.^ Sato, Ryuzo (1964). "The Harrod-Domar Model vs the Neo-Classical Growth Model". The Economic Journal. 74 (294): 380–387. doi:10.2307/2228485. JSTOR 2228485.^ Solow, Robert M. (1994). "Perspectives on Growth Theory". Journal of Economic Perspectives. 8 (1): 45–54. doi:10.1257/jep.8.1.45. JSTOR 2138150.